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核反应堆动力学

  反应堆处于稳态平衡时,裂变反应产生的中子数恰好与被吸收及泄漏的中子数相等。因此, 中子密度不随时间变化。运行中的反应堆由于 种种原因,例如介质的温度效应,裂变产物的 毒物效应,燃料的燃耗效应,控制棒的运动和 变功率运行等都能引起运行中的反应堆的有效 增殖因数k的变化。此时,中子将处于不平衡 状态。反应堆动力学主要就是研究反应性变化 时,堆内中子密度(功率)等有关参量与时间的 关系。 反应堆处于临界状态时,中子的产生率和消失率相等,因而没有必要区分瞬发 裂变中子和缓发裂变中子。然而在研究 中子密度随时间变化的情况下,缓发中 子是特别重要的。正是因为缓发中子的 作用,堆内中子密度变化的周期变长了, 这才使反应堆的控制成为可能。 6.1.1瞬发中子 中子所经历的平均时间被称为中子的平均寿命。设为无限大堆内中子的平均寿 命。中子的平均寿命包括两部分。一部 分为快中子平均慢化时间,用t 表示。另一部分为热中子平均扩散时间,也称 热中子平均寿命,用t 表示。显然可以用下式表示 介质平均慢化时间 10-5 2.110 -4 重水 2.910 -5 0.15 7.810-5 4.310 -3 石墨 1.910 -4 1.210 -2 从表6-1和算得的热中子反应堆的热中子平均扩散时间的结果来看,一般t 所以大型热堆的平均中子寿命,主要由热中子平均扩散时间t 对于快堆和中能中子反应堆,由于中子基本上不发生热化,因而t 如果介质由燃料和慢化剂均匀混合,用式(6-2)计算t 时,分母中的要用均匀混合物的宏观吸收截面来代替 =(1-f)tdM 常温下工作的无限大235 U-H =1,η=2.06,求该系统的热中子平均扩散时间t =εpfη=fη=1(因为没有238 以中子逃脱共振吸收几率为p=1,快中子增殖因数ε=1)。 dM=2.110 -4 s。根据式(6- =(1-f)tdM =(1-0.485)2.110 -4= 1.110 -4 =εpfη=1,f=1/εpη=1/(1.0280.9051.31)=0.82。从表6-1可查 得石墨的t dM =1.210-2s。则由式(6-4)算得 =(1-f)tdM= (1-0.82)1.210 -2 2.1610-3 有一部分中子要泄漏到堆外去。故有限大小反应堆内中子的平均寿命l 应为无限大介质的中子平均寿命l 乘上中子不泄漏几率,即 10不计缓发中子中子密度的变化 设t时,平均中子密度为n,由于中子与235 因为瞬发中子是在中子被235 U吸收而发生裂变 这一瞬间产生的,因而相继两代瞬发中子之间 的平均时间就应等于瞬发中子的平均寿命l dtdn 11中子的变化率 ,中子的消失率为,则中子 的变化率= 中子的产生率-中子的消失率。 dtdn dndt dtdn 13图6-1 中子密度随时间的变化 14 6-3 O组成的无限大均匀热堆,假设裂变中子全部是瞬发中子。t<0时,k= 1。t0时,k=1.001。求1s末时,中子 密度n(1)为多少? =1.110-4 156.1.2 发射缓发中子的核称为该组缓发中子的先驱核。缓发中子的特征半衰期由实际 中子发射体的母核素(称先驱核素)的半衰 期决定。 16 87 Br(55.6s) 87Kr) 87Kr 87 Rb 图6-2缓发中子先驱核Br-87的衰变情况 17 表6-2 235 U热中子裂变的缓发中子数据 -1平均寿命 能量/keV 份额β 55.720.012 80.65250 0.000 215 22.720.030 32.79560 0.001 424 6.220.111 9.01 430 0.001 274 2.300.301 3.32 620 0.002 568 0.611.14 0.88 420 0.000 748 0.233.01 0.33 430 0.000 273 总计 0.006 502 18 重水堆 在以重水为慢化剂和冷却剂的反应堆中,例如CANDU反应堆由于高能射线MeV)与氘(D)的反应 生成的光中子,也是缓发中子的一部分。在CANDU反应堆中,光中子占整个缓发 中子的5%左右。 19简单考虑缓发中子 现的。缓发时间可达几十秒,比起瞬发中子寿命要大得多。因而缓发中子无形中使中子寿命 延长而不可忽略。例如第i组缓发中子的寿命是, 则考虑到部分缓发中子的影响以后,中子的平 均寿命为 20简单考虑缓发中子(续) 值由1跃变为1.001后,1秒后的功率只增加1.2%,这 样的功率增长在技术上是完全可以控制 21缓发中子作用 上面的例子说明了,缓发中子的份额虽然很小,但由于它的缓发时间较长,缓 发中子效应大大增加了两代中子之间的 平均时间间隔,从而延长了反应堆的周 期,使得反应堆的控制成为可能。 也称为孕育时间04 22反应堆周期 定义:t时刻反应堆内中子密度(或中子通量密度或功率)变化e倍所需的时间。 23周期定义2 反应堆周期T描述了反应堆内中子密度的变化速率。采用中子密度的相对变化率 来直接定义。对式(6-10)两边取对数 周期T等于反应堆内中子密度相对变化率的倒数。 24测定T 25图6-3 对数功率与时间的关系 26 “倍周期”或者“倍增周期” 27反应堆功率随时间的变化 10P/(%FP) 50 50.1 50.2 50.3 50.4 50.5 根据式(6-15),t=2s时刻的周期为28 周期的计算结果 10P/(%FP) 50 50.1 50.2 50.3 50.4 50.5 10021004 1006 1008 1010 29 例题 反应堆功率以30秒的稳定周期从1%FP增加到20%FP,在上升功率过程中,需要 多少时间? 30 1%FP和T 9020 ln 30 ln 316-4 常温下工作的无限大235 =1.110-4 =1.001,求反应堆周期T和反应堆倍周期T 假设裂变中子全部是瞬发中子,则反应堆周期为 =0.693T=0.693x0.11=0.076s11 32考虑缓发中子 如果简单考虑缓发中子的存在,则中子平均寿命为0.0849s,反应堆周期为 85 33图6-4 倍增周期与反应性的关系曲线 反应性与反应堆周期之间的关系可以用数学方法表示出来。对反应堆分析来说, 反应堆周期在方程式中是有用的,但对 于反应堆运行来说,更常用的是启动率。 启动率是表示超临界反应堆内功率增长 速率的一个物理量,它与反应堆周期有 直接的关系。 35 启动率用SUR来表示,以每分钟10进制位数(DPM)为单位。超临界反应堆内功率随时间 的变化可以用下式表示 式中,P为时间t(min)时的功率;P0为t=0时的初始功率;SUR为启动率。 假定启动率SUR=1DPM,t=1min,则反应堆功率P=10P0,即功率增长到原来功率10倍的水 式中,T为反应堆周期,以s为单位。功率两种不同的表达式,可得 当反应堆的周期为26s时,启动率SUR为1DPM,1min后,反应堆的功率P=10P 。当反应堆的周期为13s时,启动率SUR为1DPM,1min后, 反应堆的功率P=100P SUR26 37反应性与启动率的关系曲线基本方程 dtdn dtdc 39讨论 反应堆内各点中子密度N(r,t)随时间t的变化涨落是同步的,堆内中子的时间特性与空间无关。 所以反应堆在时间特性问题上,就好象一个没 有线度的元件一样,故这个模型称为点堆模 中子密度N(r,t)以及第i组先驱核浓度Ci(r,t)有相同的量纲,可以是功率,中子通量密度等单位; 点堆模型的主要缺点在于,它不能给出与空间有关的细致效应 406.3外源的稳定态 反应堆处于没有外中子源次临界状态,则中子密度n将衰减至零。如果此时堆内有一个外中 子源,中子密度的变化将是另一种形式。 为常数。堆内有一个独立的强度不变的外中子源,单位 时间单位体积内均匀放出q 个中子。求反应堆内中子平均密度的变化规律。 41 第2式求和,带入1式, dtdn dtdc dtdc 42次临界公式 设第一代寿期末了时,堆内单位体积中有个中子 第二代寿期末了时,增加了个中子。再加 上第一代的 中子个共有 43图6-6 有外加中子源时临界反应堆内中子相对水平的变化 44 图6-6 图中的横坐标以寿期为单位的时间,纵坐标为中子密度的相对值,不同曲线与 不同的k值对应。当k较小时,稳定值也 小,达到稳定值的时间也短;当k=1时, 达到稳定值的时间趋向无穷大,稳定值 也趋向无穷大。即有外加中子源的临界 堆,其中子密度永远是增加,不可能有 稳定态。 45 外推临界:原理 0时,稳定值趋向无穷大,达到稳定的时间也趋向无穷大。即有外中子源的临 界堆,其中子密度永远是增加,不可能有稳定 态。即有加中子源的临界反应堆,其中子密度 按线性规律增长的。此时,中子数的倒数趋于 零。换言之,当外中子源不能忽略时,要使反 应堆有稳定的中子密度,则就不能使它处在临 界态上。但当中子密度很高,如反应堆在功率 区运行时,外中子源的影响可以忽略不计,稳 定态即与临界态对应。 46 47外推临界:必须非凸形线 外推临界:相似三角形法 49例题 已关闭反应堆的功率水平为8kW,反应性为-4000pcm,求加入另外- 1000pcm 反应性之后的功率水平。 50 51例题1.1.490 假定全部为新装燃料的反应堆内有一强度为1000中子/每代的外中子源,已 235U的自发裂变中子强度为50中 子/每代。堆的次临界度为1pcm,假 定中子不会从堆内泄漏出去,堆外无中 子射入反应堆。试从理论上估算:当堆 内中子数趋于稳定时,堆内中子总数约 为多少? 52 中子/1050 50 1000 eff53 临界点的判断1 反应堆在从次临界状态向临界状态过渡,临界点与反应性释放方式有关,如果采 用提升控制棒棒位的办法来释放反应性, 则用次临界公式进行控制棒提升棒位的 外推,求得临界点。 54 临界点的判断2 核电厂实际运行中,采用在稀释硼的基础上通过逐步提升控制棒达临界。从反应堆物理的角度,判断反应 堆是否临界,最简单的科学办法就是将堆内的外中子 源取出,然后观察堆内中子水平是否能稳定在某一数 值上。如果稳定不变,则反应堆刚好临界,这说明堆 内中子的产生率与损失率达到了平衡,可以实现自持 链式反应了。如果功率表指示上升,则说明反应堆处 于超临界状态,指示上升快,则表示超临界反应堆周 期短,指示上升慢则表示周期长,但它毕竟还是超临 界。同样,指示下降,则表示反应堆处于次临界状态。 55 临界点的判断3 但在核电厂,中子源组件一旦装入堆芯物理启动后,就不取出来了。因此,不能用取走外中 子源的办法来判断反应堆临界。而是通过核测 仪表观测反应堆功率增长周期,或是通过反应 性测定仪寻找反应性ρ=0的点,即为临界点。 当然在具体实施时要充分考虑外中子源的影响。 实际逼近临界过程中,真正的临界点很难测定, 而是将反应堆提升至微超临界状态,即观测到 稳定周期再反推临界点。 56 临界点的判断4 目前,世界公认的压水堆的标准临界点,规定为中间量程功率表指示为 定不动。此时堆内中子产生的功率水平已经高于2个量级了。堆内的裂变生产的中子的作用 明显覆盖了源中子的影响了。但是,临界点的功 率也不宜选得更大,例如 A等,因为功 A时堆内平均温度没变化,仍是常数,如果功率继续上升,堆内平均温度将有所上升, 反应性的温度效应就不能不考虑了。 57中子源 反应堆的物理启动就是将反应堆从次临界状态过渡到临界状态,其理论依据就是次临界公式。 根据计数率倒数趋于零来外推。处于次临界状 态的反应堆,不具有足够的中子密度来形成可 测量出的中子计数率,所以要在反应堆内装入 中子源,提高本底的中子计数率。以提高启动 时的测量准确度和克服测量上的“盲区”,使 可以随时掌握堆芯的次临界状况,保证启动操 作的安全。 58 方法1:无源启动 采用238 U的自发裂变产生的裂变中子作为 外中子源。因为压水堆的燃料是低富集 度的UO ,含有大量的238 U,并且 238 自发裂变比235 U的要大,这种称为无源启 动。无源启动时, 238 U自发裂变产生的外 中子源的源强比较小,因此除了提高测 量仪表的灵敏度外,必须特别小心。 59 方法2:有源启动 即在反应堆的物理启动过程中,首先向反应堆内装入中子源,然后进行反应堆 由次临界向临界状态过渡。有源启动的 目的是提高启动过程中的测量结果准确 度和克服测量仪表的盲区,以保证反应 堆在物理启动中的安全性。 60 初级中子源 中子的单位产额是2.341012 (secg),中子的比发射率非常高。因而这种源极其精密小巧。中子能谱近似 于裂变中子谱。它自发裂变的半衰期为 85.5年,α衰变半衰期为2.73年,有效半衰 期为2.65年。 目前,压水堆核电厂中的252 Cf强度为 61次级中子源 次级中子源为光中子源124 Sb-Be源。 12452 124 51 12351 MeV TeSb 62临界试验中的安全要求1 物理启动是新堆首次启动或反应堆装换料后再启动,反应堆的物理特性需要进一步通过实验来证实,因 此在试验的过程中需要特别小心,以保证反应堆的 安全。特别是新堆,由于其特性不是很清楚地被证 明,加之外推临界值的不准确性以及操作不当等原 因,在向临界的过渡过程中随时都存在意外超临界 的可能性。因此在向临界的过渡必须遵循下列一些 规定: 要有经过核安全当局审查批准的调试启动物理实验大纲。要有完善的操作规程和详细明确的岗位责 任制,这样从制度上保证实验的有条不紊的进行; 63 临界试验中的安全要求2 首炉堆芯和换料后堆芯的的物理启动,当反应堆的次临界度比较深时,由于运行时的 监测装置灵敏度不够,往往不能给出准确的 信号,例如快中子动力堆和研究堆。此时需 要专为物理启动安装专门的监测装置以克服 探测中的盲区。监测装置的位置布置要尽量 避免接受直接来自中子源的中子,而是主要 探测经过系统增殖后的中子。并且要有两套 独立的中子计数装置,以便相互校核; 64 临界试验中的安全要求3 反应堆在临界操作前,应检查堆外核测仪表系统的报警和保护整定值的设置 是否正确有效; 4临界试验的外推曲线不能采用凸形曲线,以防止反应堆发生超临界事故; 在向临界过渡的过程中,反应性的添加量遵循1/3~1/2规律,即反应性的添加 量为外推临界增量的1/3~1/2; 65 临界试验中的安全要求4 添加正反应性时要特别小心,以避免发生超临界事故。核电厂引入正反应性 引起的功率增长倍周期不要小于18秒, 接近临界时的反应性的添加量每次不得 超过2x10 -3 Δk/k(因堆不同而可能不同); 但对于研究性的零功率堆,国际推荐其 反应性的添加率值一般不超过2x10 66临界试验中的安全要求5 只有当反应堆很接近临界(如规定k

  0.996)时,才允许由次临界向临界过 8在逼近临界的过程中,在任何时间内,只允许一种方法来控制反应性的变化,即 要么改变硼浓度,要么改变控制棒棒位, 不允许两者同时改变。但如果向堆内引入 负反应性,则不受此限。即允许插棒和加 深硼浓度同时进行; 67 临界试验中的安全要求6 反应堆的启动率(SUR)应小于1DPM;。这实际上是控制反应堆的超临界周期不得 短于26s,这也意味着反应堆的功率上升 不能太快; 10在逼近临界的过程中,必须避免引起一 回路平均温度变化的任何操作,以避免向 反应堆引入反应性; 11硼浓度的稀释,严格按照核电厂的技术 规范进行,包括特殊运行阶段的特殊规定。 68 6.4 用等效单组缓发中子理论,研究考虑缓发中子后其中子密度如何响应。 69单组等效 λ=0.0767s-1 70方程求解 bxax 72235 U为燃料的反应堆方程简化 β=0.0065,等效单组缓发中子先躯核的衰变常数λ=0.0767s -1. 引入一个小反应性 阶跃,例如ρ=0.0025,平均代时间为 73进一步简化 的表达式代入式(6-83),即得到等效单组缓发中子情况下小 反应性阶跃变化时反应堆中子密度对时 间的响应为 74图6-12 正反应性阶跃时相对中子密度的响应 75 图6-13负反应性阶跃时相对中子密度的响应 76 例题 反应堆经过50秒功率从0.2%FP升至0.4%FP,求功率倍增周期T 、周期T和所引入的反应性ρ(pcm)。已知平均的 缓发中子先驱核衰变常数λ=0.081/sec、 缓发中子有效份额β eff =0.006、平均中子 每代时间Λ=0.08sec。 77 由题义,反应堆经过50秒功率增长到原来的二倍,显然:T 72693 pcm200 002 7208 7208 786.5多组缓发中子的解 dtdn dtdc 79多组缓发中子解(1) 这是一阶线性常系数微分方程组,常用如下形式的指数尝试函数来求解。 80反应性方程的图解 81 反应性方程 代数值较大的ω与较小的j相对应。其中最大的ω 同号,其它六个都是负的。应该注意到ρ 82正反应性阶跃变化的情况 中子密度的响应可用七个指数项之和来表示 若ρ>0,方程的解中只有第一项的指数是 正的,其余的指数项都是随时间而衰减 的,因而反应堆的特性最终由第一项来 决定。 83正反应性引入 84不同正反应性阶跃变化时中子密度的响应 图6-9 85 图6-9 表示了不同正反应性阶跃变化时中子密度变化曲线。曲线表明,反应性阶跃引入后,中子相 对水平即有一个相应的突变。几秒后,与t之间 即有线性关系。这说明了,中子密度突变以后 按一定的稳定周期以指数律上升,周期与相应 的渐近直线斜率成反比。ρ 越大,直线斜率越大,而周期越小。 实际上,中子密度按一稳定周期变化说明了,式(6-62)右端后六个指数项已相继较快地衰减 了,只剩下第一项。反应堆的稳定周期由ω 86引入的正反应性再作进一步分析 上式中方括号部分就是考虑缓发中子的裂变中子平均寿命 。因而这时周期T便和简单 考虑缓发中子效应后的周期相等。 当引入很小的正反应性时(满足的条件),反应堆周期与瞬发中子寿命无关,而与引入 的反应性成反比,且取决于缓发中子寿命 88引入的反应性很大 如果引入的反应性很大,则反应堆的响应特性主要取决于瞬发中子的每代时间, 这时的情况与不考虑缓发中子的动态特 性一样。 这时反应堆仅依靠瞬发中子就能使反应堆保持临界,称为瞬发临界。 反应堆要达到临界尚需缓发中子作出贡献,因而反应堆的时间特性在很大程度 上由先驱核衰变的时间决定,缓发超临界。 时,称为瞬发超临界,此时即使完全不考虑缓发中子,有效增殖因数也会大于1。 90图6-10 反应堆周期与反应性的关系 91 负反应性阶跃变化的情况 当反应性ρ<0,反应性方程所有的根都是负的,从而所有指数项都是随时间而 衰减的。但是第一个指数项比其他指数 项衰减得慢些,因而中子密度仍然由第 一项决定。 92 负反应性阶跃变化时中子通量密度的响应 93 大的负反应性引入时周期 曲线表明:周期随着正反应性的增加而单调地减少。但是对于负反应性来说, 无论我们引入多大的负反应性,都不能 使反应堆停堆周期短于最长寿期缓发中 子先驱核所决定的周期T=1/λ 235U为燃料 的热中子反应堆内 94例题 假设反应堆关闭时,中子通量密度需要降低10个数量级以上,问反应堆停闭过 程至少需要多长时间? 95 解答 停闭反应堆时无论引入多大的负反应性,堆内中子密度的稳定下降周期总不小于80s min70 3007 18423026 8010 10 ln 80 10 8010 ln 10 临界反应堆中引入小阶跃反应性后,无论是等效单组缓发中子处理或6组缓发中子处理,中 子密度的响应都是先有一个突变,然后以稳定 周期指数规律变化。 如果引入的反应性ρ有中等大小的正值时,单组和多组的计算结果有所不同。 如果引入的反应性ρ有很大的负反应性,单组的处理结果实际上已不再有效。 976.6倒时方程 倒时方程是反应堆稳定周期T与引入反应性之间的关系式,是反应堆物理实验中 由测量周期T求反应性的理论依据。 倒时是反应堆工程中早期采用的一个名词。一个倒时相当于反应堆功率增长的 稳定周期为一小时所加入的反应性量。 这是一个很小的单位,对于235 U为燃料的 热堆,1倒时等于2.310 -5 反应性。 996.7 定义:反应堆依靠瞬发中子就能保持临界。满足条件:(1-)k=1 引入的反应性其大小等于总的缓发中子份额,则该反应堆处于瞬发临界状态。 100从动力学观点: 只考虑瞬发中子,缓发中子源项忽略。由于反应堆是临界的,所以dn/dt=0,则 上式可写成 dtdn

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